கணிதத்தில் இப்படியும் செய்யலாம்

கணிதத்திலும்   கணித நுட்பங்களை அறிய ஆர்வம் உள்ளவர்களுக்கும் மற்றும் கணித பாட என்றவுடன் ஓடி ஒளியும் மாணவர்கள் மத்தியில் கணித பாடத்தைக் கற்பிக்கக் கஷ்டப்படும் ஆசிரியர்களுக்குமானது.

கணிதம் என்பது இலவுவாகக் கற்கக் கூடியது. எனினும் இற்றை வரைக்கும் கணித பாடம் மாணவர்கள் மத்தியில் கசப்பான பாடமாகவே இருந்து வருகிறது.ஆனாலும் இன்றைய காலத்தில் கணிதத்தைக் கற்பதற்கு கட்டாய தேவை அதிகரித்துக் கொண்டே வருகிறது. அதை மாணவர்கள் மத்தியில் அபிப்பிராயமான பாடமாகக் கற்பிக்க கணித பாட ஆசிரியர்கள் மிகவும் பிரயத்தனம் செய்துவருகின்றனர். அதற்காக ஆசிரியர்கள் செய்யக்கூடிய இன்னொரு வழியாகவும் இதை எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

மாணவர்களுக்கு கணிதத்தில் ஆர்வத்தை அதிகரிக்க இவ்வாறான கணித உத்திகளை ஆசிரியர்கள் மாணவர்களுக்கு சொல்லிக் கொடுக்கலாம்.

இங்கே நான் ஐந்தில் முடிவுறும் எண்களை இலகுவாக வர்க்கிக்க வழி ஒன்று சொல்லுகிறேன்.

உதாரணமாக

35 இன் வர்க்கத்தை எடுத்துக் கொள்வோம் எடுத்துக் கொள்வோம்

இறுதியில் உள்ள 5 ஐக் கவனிக்காது விடுக்க

இறுதி எண் 5 தவிர்ந்த எண் இங்கு 3 .

3 ஐ எண்கள் வரிசையில் அதற்கு அடுத்த எண் 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும்

வருவது 12

அத்துடன் 25 ஐ சேர்த்து விடுக.
வேலை முடிந்தது
விடை 12 25 = 1225

இன்னும் இருக்கின்றது..தொடர்ந்தது தொடர்பில் இருங்கள் 

என்றென்றும்  

உங்கள் அன்பின்,

-கணா-

you can try these..,,

you can try these..,,

Trick 1: Number below 10
Step1: Think of a number below 10.
Step2: Double the number you have thought.
Step3: Add 6 with the getting result.
Step4: Half the answer, that is divide it by 2.
Step5: Take away the number you have thought from the answer, that is, subtract the answer from the number you have thought.

Answer: 3

Trick 2: Any Number
Step1: Think of any number.
Step2: Subtract the number you have thought with 1.
Step3: Multiply the result with 3.
Step4: Add 12 with the result.
Step5: Divide the answer by 3.
Step6: Add 5 with the answer.
Step7: Take away the number you have thought from the answer, that is, subtract the answer from the number you have thought.

Answer: 8

Trick 3: Any Number
Step1: Think of any number.
Step2: Multiply the number you have thought with 3.
Step3: Add 45 with the result.
Step4: Double the result.
Step5: Divide the answer by 6.
Step6: Take away the number you have thought from the answer, that is, subtract the answer from the number you have thought.

Answer: 15

Trick 4: Same 3 Digit Number
Step1: Think of any 3 digit number, but each of the digits must be the same as. Ex: 333, 666.
Step2: Add up the digits.
Step3: Divide the 3 digit number with the digits added up.

Answer: 37

Trick 5: 2 Single Digit Numbers
Step1: Think of 2 single digit numbers.
Step2: Take any one of the number among them and double it.
Step3: Add 5 with the result.
Step4: Multiply the result with 5.
Step5: Add the second number to the answer.
Step6: Subtract the answer with 4.
Step7: Subtract the answer again with 21.

Answer: 2 Single Digit Numbers.

-kana-

கண்ணை நம்பாதே உன்னை ஏமாற்றும் ...!!!!!

கண்ணை நம்பாதே உன்னை ஏமாற்றும் ...!!!!!

Perpetually ascending staircase.

How can the man go up all the time and come back to the same place over and over? 

The red squares are the same color in the upper part
and in the lower part of the "X" 

 The diagonal lines are parallel.

There are no gray spots at the corners of the squares.

The rows of black and white squares are all parallel.

Parallel lines at sunrise.

The center circles are both the same size.

There are only white circles at the intersections

Rotating Wheels
The circles appear to rotate when you move your head closer and further away from the screen while looking at the dot in the center. 

Warped Square?
There are no curved lines in this figure. 

So never take a decision based on your observations…

Think of what you saw and what you heard…

Analyze the fact and take the decision.

-என்றென்றும் அன்புடன் -

கணா 

காதல் செய்யும் காதலர்களுக்கும் காதல் தேடும் மாணவர்களுக்கும் எனது இனிய காதலர் தின நல்வாழ்த்துக்கள்

காதல் செய்யும் காதலர்களுக்கும்

காதல் தேடும் மாணவர்களுக்கும்

எனது இனிய காதலர் தின நல்வாழ்த்துக்கள்

-என்றென்றும் அன்புடன்-

-kanarajan-

இன்றைய நாளில்  உங்களுக்காக......

மனிதகுலம் தோன்றிய முதல் காதல் இருக்கிறது . காதல் மனிதனுக்கு மட்டுமல்ல , எல்லா உயிரினத்துக்குள்ளேயும் காதல் இருக்கிறது. மென்மையான காமம் தான் காதல் . காதலில் ஒரு விதமான காமம் இழையோடிக் கொண்டிருக்கிறது. காமம் இல்லாமல் காதல் இல்லை . காமம் இல்லாத காதல் என்பது அன்பு. காதல் ஒன்றைக் கொடுத்து மற்றொன்றை எதிர்பார்ப்பது . அன்பு எதிர் பார்ப்பற்றது. அன்பை எதிர்பார்ப்பு இல்லாமல் செலுத்தலாம் . காதலுக்கு வெற்றியும் உண்டு தோல்வியும் உண்டு. அன்புக்கு வெற்றியும் இல்லை தோல்வியும் இல்லை. ஆண் பெண்ணிடமோ , பெண் ஆணிடமோ அன்பு செலுத்தினால் அது காதலாக மாறும் . காதல் அன்பாக மாறாது. காதல் என்பது உணர்வுகளின் உச்சக்கட்டம் . கால் முறிந்தால் கூட சரியாக்கலாம் ஆனால் காதல் முறிந்தால் ஒன்றும் செய்ய இயலாது. அன்புக்கு காரணம் சொல்லலாம் , காதலுக்கு காரணம் சொல்ல முடியாது. அன்பும் காதலும் வேறு வேறு , பிரித்தறிய தெரிய வேண்டும். அன்புக்கு வரையறையுன்டு . காதல் அப்படியல்ல,அன்பை விட ஒருபடி மேலே,உயிருடன் உயிராய் உடலுடன் உடலாய், அப்படிபட்ட மேலான காதலை வெற்றி பெறச்செய்வது எப்படி?

காதலில் வெற்றி பெறுவது எப்படி என்பது எல்லோருக்கும் தெரிந்த விசயம்தான், இருந்தாலும் காதல் செய்துவிட்டு அதிலிருந்து வாழவும் முடியாமல் மீளவும் முடியாமல் தவிப்பவர்கள் ஏராளம் . ஒரு சில பேரே காதலில் வெற்றி பெறுகிறார்கள். கடைசிவரை சந்தோசமாக வாழ்கிறார்கள் .

காதல் செய்வதற்கு முன் நாம் வாழும் சமுதாய அமைப்பை நன்கு புரிந்து கொள்ள வேண்டும் .

உணர்ச்சி வசப்படக்கூடாது.

காதலை வெளிப்படுத்தாமல் காதலிக்கக்கூடாது.

காதலை வெளிப்படுத்துவதற்கு முன் காதலரைப்பற்றி நன்கு தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

காதலரின் நண்பர் மூலமாக அவரைப்பற்றி தெரிந்து கொள்வதை தவிர்க்க வேண்டும் .

வெளித்தொற்றம் கண்டு எடை போடக்கூடாது.

அவரது பெற்றோர் மற்றும் சொந்த ஊர் முதலியன தெரிந்து கொள்வது நல்லது.

பெற்றோர்கள் எப்படி பட்டவர்கள் என்று தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். அவர்கள் காதலுக்கு சம்மதம் தெரிவிப்பார்களா என்று தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் .

பெற்றோர் எதிர்ப்பு தெரிவித்தால் காதலர் பெற்றோரை எதிர்த்து துணிச்சலோடு கல்யாணம் செய்து கொள்வாரா என்று தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

பெற்றோரை எதிர்த்து வர முடியாதவராய் இருந்தால் என்ன செய்வது என்று யோசிக்க வேண்டும் .

காதலர் கடைசி நேரத்தில் காலை வாரிவிடடால் என்ன செய்வது என்று யோசிக்க வேண்டும் .

கண்டபடி சுற்றுவதை தவிர்க்க வேண்டும் . வரம்பு மீறி நடப்பதை தவிர்க்க வேண்டும் . அளவோடு சந்தித்து அளவோடு பேச வேண்டும் . அன்றாடம் குடும்பத்தில் நடந்த விசயங்களைப் பேசுவதை தவிர்க்க வேண்டும் . அறிவுப்பூர்வமன விசயங்களைப் பேச வேண்டும் . பொதுவான கருத்துக்களை பகிர்ந்து கொள்ள வேண்டும் .

காதலர் கல்யாணம் பற்றி பேசும் போது என்ன நினைக்கிறார். அவரில் என்ன மாற்றம் ஏற்படுகிறது என்று கவனிக்க வேண்டும் . காதலை வெளியிட்டவுடன் , கல்யாணத்துக்கு நடவடிக்கை மேற்கொள்ள வேண்டும் . அதிக காலம் கடத்தக் கூடாது.

காலம் கடத்தும் காதலரை உற்று நோக்க வேண்டும் . உள் மனதை ஆராய வேண்டும். காலம் கடத்துவது நியாயமானது தானா என்று ஆராய வேண்டும் . காதலர் ஏமாற்றிவிடக் கூடாது என்ற எச்சரிக்கை உணர்வு எப்போதும் இருக்க வேண்டும் .

பாதிக்கிணறு தாண்டும் போது அம்மா அப்பாவுக்கு விருப்பம் இல்லை என்று சொல்வார்கள் .அப்படிப்பட்ட காதலர் அம்மா அப்பாவை எதிர்த்து துணிச்சலாக கல்யாணத்துக்கு சம்மதிக்க மாட்டார். பெற்றோரை காரணம் காட்டிக் கொண்டே இருப்பார்.

இப்படிப்பட்டவரின் காதல் தோல்வியில் போய் முடியும். அதனால்தான் காதலை வெளிப்படுத்தியவுடன் காலம் கடத்தக் கூடாது. பெற்றோருக்கு விருப்பமில்லை என்று காலம் கடந்து தெரியவரும் போது வருத்தமாக இருக்கும் . என்ன செய்வது என்று தெரியாது , பிரச்னைகள் தலையெடுக்கும் , உடனே திருமணப் பேச்சை தொடங்க வேண்டும் . காதலிப்பது மூண்றாம் நபருக்கு தெரியக்கூடாது என்று மறைக்கக்கூடாது.

அவ்வாறு மறைப்பது தமக்கு தாமே குழிபறித்துக் கொள்வது ஆகும் . காதலை வெளியிட்டவுடன் , இருவர் மனமும் ஒத்துப் போனவுடன் , தாங்கள் காதலர்கள் என்று இவ்வுலகம் அறிய வேண்டும் . அப்போதுதான் , உடனடி எதிர்ப்புகள் சமாளிக்கப்பட்டு ,சமாதானப்படுத்தப்பட்டு, காதல் கல்யாணத்தில் போய் முடியும்.

ஏதாவது ஒரு காரணத்தை சொல்லி கல்யாணத்தை தள்ளிப்போடும் காதலரைவிட்டு உடனடியாக தள்ளிப் போய்விடுவது நல்லது .இல்லையென்றால் இறுதியில் ஒன்றும் செய்யமுடியாமல் காதலில் தோல்வி கண்டு துவண்டு விழ நேரிடும். அல்லது காதலரை கட்டாயப் படுத்தி கல்யானத்துக்கு உடனடியாக சம்மதிக்க வைத்து கல்யாணத்தை முடித்து விட வேண்டும் . இது இரு பாலருக்கும் பொதுவானது.

சிலா,; பெற்றேர்ருக்கு சம்மதமில்லை வரதட்சனை எதிர்பார்க்கிறார்கள் , வரதட்சனை கொடுத்தால் சம்மதிப்பார்களாம் என்று சொல்லும் காதலனைவிட்டு உடனடியாக விலகிவிடுவது நல்லது. வரதட்சனை கொடுத்தபின்பும் பெற்றோரின் கொடுமை தொடர்ந்தால் என்ன செய்வது . இவையெல்லாம் முன்கூட்டியே அறிய வேண்டும்.

வாய் சொல் வீரனா …செயல் வீரனா என்று அறிந்து காதல் செய்ய வேண்டும் .

காதலர்கள் தங்கள் காதலை பகிர்ந்து கொள்ளு முன் பெற்றோர்களின் சம்மதத்தை கேட்டுக்கொள்வது நல்லது , குடும்பச்சூழ்நிலை , பொருளாதாரம் , பாரம்பரியம் , முதலியவற்றை நன்கு அறிந்து கொள்ள வேண்டும் .இதன் பிறகு காதலித்தால் இனிமை கூடும்.

காதலில் என்றும் உடல் நாட்டம் இருக்க கூடாது. காதல் மனம் சார்ந்ததாக இருக்க வேண்டும். உண்மையானதாக இருக்க வேண்டும் . உயர்வானதாக இருக்க வேண்டும் .உத்தமமாக இருக்க வேண்டும் . வாழப்போகும் வாழ்க்கைக்கு அடித்தளமாக இருக்க வேண்டும் காதல். காதல் இவ்வாறாக இருந்தால் வெற்றி பெறும் .

இன்றைய சமுதாயத்தில் படிக்காதவர்களை விட படித்தவர்கள் தான் அதிகமாக காதல் செய்கிறார்கள் . அவர்களின் காதலில்தான் ஆயிரம் பிரச்னைகள் . எத்தனையோ விசயங்களை அலசி ஆராயும் இவர்கள் சொந்த விசயங்களில் சோடை போய் விடுகிறார்கள்.

கட்டுப்பாடில்லாமல் வரம்பு மீறி நடந்துவிட்டு , பின் காதலென்று சொல்லி காலம் கடத்துபவர் ஏராளமானோர் . அவர்களுக்கு காலம் தான் பதில் சொல்லும் .

ஆரம்பத்தில் வரதட்சனை ஒன்றும் வேண்டாம் என்று சொல்லி , காதலிக்க தொடங்கி காலங்கடத்தி கல்யாணம் என்ற நெருக்கடி வரும் போது அம்மா அப்பா சம்மதம் இல்லை , அவர்களை எப்படியாவது சம்மதிக்க வைக்கிறேன் என்று காலம் கடத்தி , சிறிது காலம் கழித்து அம்மா அப்பா ரொம்ப கறாறா இருக்குறாங்க , நான் கல்யாணம் செய்தா உயிரை விட்டுறாவாங்களாம் என்று பயமுறுத்தி , இன்னும் சிறிது காலம் கடத்தி , அதிகமான வரதட்சைனை கொடுத்தா வந்து பேசுவாங்களாம் என்று சொல்லி ஆழம் பாத்து , ரெண்டு பேரும் ரிஐpஸ்டர் மேரேஜ் செய்யலாம்னு சொன்னா உங்க குடும்பம் மரியாதையான குடும்பம் , அதுக்கு கேடு வந்துரக்கூடாதுன்னு போலி சமாதானம் சொல்லி பொழுதைக் கழிக்கும் காதலரை நம்பி பின்னால் திரிவது பேதைமையாகும்.

காதலிக்கும் முன் நன்றாக யோசித்து , பொறுமையாக , செயல் பட வேண்டும். காதல் என்பது உணர்வின் அடிப்படையில் தோன்றினாலும் , உணர்ச்சிகளுக்கு அடிமையாகாமல் அறிவுப்பூர்வமாக செயல் பட்டால் காதல் என்றும் ஜெயிக்கும்.

-என்றென்றும்-

அன்புடன் 

உங்கள் கணா -

வாழ்த்துக்கள் நண்பர்களே..

Beauty of Mathematics

Beauty of Mathematics 

Sequential Inputs of numbers with 8

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

Sequential 1's with 9

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

123456789 x 9 + 10 = 1111111111

Sequential 8's with 9

9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888

Numeric Palindrome with 1's

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Without 8

12345679 x 9 = 111111111

12345679 x 18 = 222222222

12345679 x 27 = 333333333

12345679 x 36 = 444444444

12345679 x 45 = 555555555

12345679 x 54 = 666666666

12345679 x 63 = 777777777

12345679 x 72 = 888888888

12345679 x 81 = 999999999

Sequential Inputs of 9

9 x 9 = 81

99 x 99 = 9801

999 x 999 = 998001

9999 x 9999 = 99980001

99999 x 99999 = 9999800001

999999 x 999999 = 999998000001

9999999 x 9999999 = 99999980000001

99999999 x 99999999 = 9999999800000001

999999999 x 999999999 = 999999998000000001

......................................

Sequential Inputs of 6

6 x 7 = 42

66 x 67 = 4422

666 x 667 = 444222

6666 x 6667 = 44442222

66666 x 66667 = 4444422222

666666 x 666667 = 444444222222

6666666 x 6666667 = 44444442222222

66666666 x 66666667 = 4444444422222222

666666666 x 666666667 = 444444444222222222

அன்புடன்  

-கணா-  

Google offline Incoming Mail and Chat Alert

நாம் எந்த நேரமும் ஆன்லைனிலேயே இருக்க முடியாது. அந்த நேரத்தில் நமது ஜிமெயில் முகவரிக்கு வரும் ஏதேனும் முக்கியமான மெயில் அல்லது முக்கிய நபரிடம் இருந்து Chat வந்தாலோ அவை நாம் மறுபடியும் எப்பொழுது ஜிமெயிலை திறக்கும் போது தான் தெரிய வரும். இதன் மூலம் சில முக்கியமான சாட்டிங் நாம் தவற விட்டு விடுவோம். அல்லது நமக்கு வந்துள்ள முக்கிய மெயிலை காலம் தாழ்ந்தே படிக்க கூடிய பிரச்சினை இருந்தது. இனி அந்த பிரச்சினை நமக்கு இருக்காது. ஜிமெயிலில் ஒரு புதிய வசதியை அறிமுக படுத்தி உள்ளனர் அதாவது DESKTOP NOTIFICATIONS EMAIL AND CHAT என்பதாகும்.

இனி நாம் ஆப்லைனில் இருந்தாலும் நமக்கு ஏதேனும் முக்கிய மெயில் வந்தாலோ அல்லது நமக்கு ஏதேனும் சாட் வந்தாலோ இனி நமக்கு ஒரு அறிவிப்பு செய்தி வரும். அதை பார்த்து முக்கிய நபரிடம் இருந்து வந்தால் நாம் அதை தவறவிடாமல் உடனே அதற்க்கு பதில் அளிக்கலாம்.

புதிய மெயில் வந்தால்

புதிய சாட்டிங் வந்தால்

இந்த வசதியை பெற இந்த லிங்கில் க்ளிக் செய்து www.gmail.com உங்கள் ஜிமெயில் கணக்கில் நுழைந்து கொள்ளுங்கள்.

பின்பு ஜிமெயிலில் Settings க்ளிக் செய்யுங்கள்.

பிறகு அங்கு உள்ள Destop Notification வசதிக்கு சென்று கீழே படத்தில் உள்ள மாதிரி தேர்வு செய்யவும்.

படத்தில் உள்ளதை போல தேர்வு செய்ததும் கீழே கடைசியில் உள்ள SAVE CHANGES என்ற பட்டனை க்ளிக் செய்து உங்கள் மாற்றத்தை சேமித்து கொள்ளுங்கள்.

அவ்வளவு தான் இனி எப்பொழுதும் ஆன்லைனில் இருந்து கொண்டு மெயில் வருமா,வருமா என பார்த்து கொண்டு இருக்க தேவையில்லை புதிய மெயில் வந்தால் நாம் ஆப்லைனில் இருந்தாலும் நமக்கு அறிவிப்பு செய்தி வரும்.

சாட்டிங் வந்தாலும் இப்படி நமக்கு செய்தி வரும்.

இந்த வசதியை தற்பொழுது கூகுள் குரோம் உலவி உபயோகிப்பவர்கள் மட்டுமே பெற முடியும்.

நன்றி

http://vandhemadharam.blogspot.com/ 

-அன்புடன்-

கணா

Names for Powers of 10

Values Zero's Names

கொஞ்சம் கீழே பாருங்களேன்.,,

கணிதத்தில இத்தனை வரைக்கும் கண்டு பிடிச்சிருக்காங்க..

10^0 - One

10^1 - Ten

10^2 - Hundred

10^3 - Thousand

10^4  - Myriad

10^6  - Million

10^9  -Billion

10^12  - Trillion

10^15 - Quadrillion

10^18 - Quintillion

10^21 - Sextillion

10^24 - Septillion

10^27- Octillion

10^30 - Nonillion

10^33 - Decillion

10^36 - Undecillion

10^39 - Duodecillion

10^42 - Tredecillion

10^45 - Quattuordecillion

10^48 - Quindecillion

10^51 - Sexdecillion

10^54 - Septdecillion / Septendecillion

10^57 - Octodecillion

10^60 - Nondecillion / Novemdecillion

10^63 - Vigintillion

10^66 - Unvigintillion

10^69 - Duovigintillion

10^72 - Trevigintillion

10^75 - Quattuorvigintillion

10^78 - Quinvigintillion

10^81 - Sexvigintillion

10^84 - Septenvigintillion

10^87 - Octovigintillion

10^90 - Novemvigintillionn

10^93 - Trigintillion

10^96 - Untrigintillion

10^99 - Duotrigintillion

10^100 - Googol

10^102 - Trestrigintillion

10^120 120 Novemtrigintillion

10^123 - Quadragintillion

10^138 - Quinto-Quadragintillion

10^153 - Quinquagintillion

10^180 - Novemquinquagintillion

10^183 - Sexagintillion

10^213 - Septuagintillion

10^240 - Novemseptuagintillion

10^243 - Octogintillion

10^261 - Sexoctogintillion

10^273 - Nonagintillion

10^300 - Novemnonagintillion

10^303 - Centillion

10^309  -Duocentillion

10^312  -Trescentillion

10^351  -Centumsedecillion

10^366  -Primo-Vigesimo-Centillion

10^402  -Trestrigintacentillion

10^603  -Ducentillion

10^624  -Septenducentillion

10^903  -Trecentillion

10^2421  -Sexoctingentillion

10^3003  -Millillion

10^3000003  -  Milli-Millillion

இதெல்லாம் தேவையா நமக்கு

இருக்கிறதை ஒழுங்கா படிக்க காணல

போங்க போய் உங்கட தேவையானதை படிங்க.

அன்புடன்

கணா